Beispiele der Lehre
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Dies vermag eine Erläuterung zum Werke der "Grundlagen der Lehre" darzustellen, es sei dem Studiosus nahegelegt, zuerst die dortige Beschreibung zu studieren, bevor er sich hier mit den zugehörigen Beispielen befasse. |
Beispiele der Lehre
Von Dunvallo Linari.
Dieser Band möge die Ausführungen des Buches "Grundlagen der Lehre" erhellen durch mannigfaltige Beispiele.
1.) Die Prämissen oder Axiome
Als Prämisse unserer Theorie denke man sich gegeben: "A hat Flügel" und "Alles was Flügel hat, kann fliegen". Diese Aussagen können von unserer Theorie nicht bewiesen werden, da wir sie ja voraussetzen. Ebenso kann unsere Theorie nicht darauf antworten, was denn "A" nun sei. Denn unsere Theorie enthält nur die Aussagen, die aus den Prämissen zu gewinnen sind, und da unsere Prämisse explizit fordert, "A" nicht zu deuten (so etwas nenne man, wie gleich vorzuführen, eine "Deutung" einer Theorie). Alsdann erhalten wir unter Anwendung der Schlussregeln, die im weiteren Verlauf des Hauptbandes vorgestellt werden, die Aussage "A kann fliegen".
Eine Deutung wäre nun zum Beispiel "A ist ein Vogel". Wir erkennen, dass unsere Theorie zu sinnvollen Aussagen führt, denn wir hatten "Ein Vogel kann fliegen" gewonnen unter der Vorraussetzung, dass ein Vogel Flügel hat. Die Deutung "A ist ein Ziegel" zeigt, dass nicht jede Deutung einer Theorie sinnvoll sein muss, nein, es mag sogar eine Theorie geben, die keine sinnvolle Deutung besitzt, und dennoch richtig und unwiderlegbar ist.
Da wir hier offensichtlich keine sinnvolle Deutung von "A hat Flügel" finden, unter der wir "A kann fliegen" als falsch erachten, erachten wir diese Theorie als richtig.
Zu a) zum Beispiel ist die Prämisse "Kein Ding mit Flügeln kann fliegen " offensichtlich falsch
Zu b) die Prämisse "A ist nicht A" ist widerspruchsvoll
2.) Sprachliche Konventionen
Sei A="Vögel haben Flügel" (wahr) und B="Katzen sind immer schwarz" (falsch), dann erachten wir "A und B" als falsch, "A oder B" als wahr.
Ist A="Vögel haben Flügel" (wahr) und B="Fische leben im Wasser" (ebenfalls wahr), dann erachten wir "A und B" als wahr und "A oder B" ebenfalls als wahr, was in einigen Fällen der Umgangssprache widerspricht.
Wir sagen "Aus 'A hat Flügel' folgt 'A kann fliegen'", da wir aus der Wahrheit des ersten die Wahrheit des zweiten entnehmen können.
3.) Die Regeln des Schließens
Direkter Beweis: Seien "Ein Vogel hat Flügel" und "Aus 'Y hat Flügel' folgt 'Y kann fliegen'" als wahr erachtet. Nach der ersten Regel des Schließens folgern wir daraus: "Ein Vogel kann fliegen" und finden die Richtigkeit unserer Prämissen aufs schönste bestätigt.
Indirekter Beweis: Geben wir uns "Aus A folgt B" und "nicht B" als wahr gegeben. Wollen wir dann die Aussage "A" als falsch erweisen, so nehmen wir an, "A" sei wahr. Wir erhalten zusammen mit der Aussage "Aus A folgt B" dann, dass die Aussage "B" wahr ist und haben die Aussagen "B" und "nicht B" beide als wahr erhalten. Da dies offensichtlich ein Widerspruch ist, kommen wir zu dem Schluss, dass unsere Annahme, "A" sei wahr, falsch gewesen sein muss und erhalten daher "A" als falsch.
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